Математическая психология — это подход к психологическому исследованию, основанный на математическом моделировании процессов восприятия, мышления, когнитивных и моторных процессов, а также на установлении правоподобных правил, которые связывают количественные характеристики стимулов с количественно определяемым поведением.
Важно! Математический подход используется с целью получения более точных гипотез и, следовательно, более строгих эмпирических проверок.
Применение математики в психологии можно проследить, по крайней мере, до семнадцатого века, когда такие ученые, как Кеплер и Галилей, исследовали законы психического процесса. В то время психология даже не была признана самостоятельным предметом науки. Приложения математики в психологии можно условно разделить на две области: одна — это математическое моделирование психологических теорий и экспериментальных явлений, которое ведет к математической психологии, другая — статистический подход к количественным измерениям в психологии, который приводит к психометрии.
В математической психологии существует пять основных областей исследований:
- обучение и память;
- восприятие и психофизика;
- выбор и принятие решений;
- язык и мышление;
- измерение и масштабирование.
Поскольку количественная оценка поведения является фундаментальной в этом начинании, теория измерения является центральной темой в математической психологии. Поэтому математическая психология тесно связана с психометрией. Однако в тех случаях, когда психометрия связана с индивидуальными различиями (или структурой населения) по большей части статических переменных, математическая психология фокусируется на моделях процессов восприятия, когнитивных и моторных процессов, которые выводятся из «среднего индивида». Кроме того, когда психометрия исследует стохастическую структуру зависимости между переменными, наблюдаемую в популяции, математическая психология почти исключительно фокусируется на моделировании данных, полученных из экспериментальных парадигм, и поэтому еще более тесно связана с экспериментальной психологией.
Как и вычислительная нейробиология и эконометрика, теория математической психологии часто использует статистическую оптимальность в качестве руководящего принципа, предполагая, что человеческий мозг эволюционировал для решения проблем оптимизированным способом. Центральные темы из когнитивной психологии, ограниченная или неограниченная вычислительная мощность, последовательная или параллельная обработка и т. д., а также их последствия, являются центральными в анализе в математической психологии.
Математические психологи активны во многих областях психологии, особенно в психофизике, ощущениях и восприятии, решении проблем, принятии решений, обучении, памяти и языке, которые в совокупности известны как когнитивная психология и количественный анализ поведения, но также, например, клиническая психология, социальная психология и психология музыки.
История
Математика и психология до 19 века
Теория выбора и принятия решений коренится в развитии теории вероятностей. Блез Паскаль рассмотрел ситуации в азартных играх и в дальнейшем распространился на пари Паскаля. В 18 веке Николя Бернулли предложил Санкт-петербургский парадокс при принятии решений, Даниэль Бернулли дал решение, а Лаплас предложил модификацию решения позже.
Роберт Гук работал над моделированием человеческой памяти, которая является предшественником изучения памяти.
Математика и психология в 19 веке
Исследования в Германии и Англии в 19 веке сделали психологию новым академическим предметом. Поскольку немецкий подход подчеркивал эксперименты по исследованию психологических процессов, в которых вся человеческая доля, а английский подход был измерением индивидуальных различий.
На немецком языке Вильгельм Вундт создал первую лабораторию экспериментальной психологии. Математика в немецкой психологии в основном применяется в психофизике. Эрнст Вебер (1795–1878) создал первый математический закон разума, закон Вебера, основанный на различных экспериментах. Густав Фехнер (1801–1887) внес математические теории в ощущения и восприятия, и одна из них — это закон Фехнера, который модифицирует закон Вебера.
Математическое моделирование имеет долгую историю в психологии, начиная с 19-го века, когда Эрнст Вебер (1795–1878) и Густав Фехнер (1801–1887) были одними из первых, кто применил успешную математическую технику функциональных уравнений от физики к психологическим процессам. Тем самым они создали области экспериментальной психологии в целом и психофизики в частности.
Важно! Исследователи в астрономии в 19-м веке наносили на карту расстояния между звездами, обозначая точное время прохождения звезды перекрестия на телескопе. Из-за отсутствия инструментов автоматической регистрации в современную эпоху эти измерения времени основывались исключительно на скорости реакции человека.
Было отмечено, что существуют небольшие систематические различия во временах, измеренных разными астрономами, и они впервые были систематически изучены немецким астрономом Фридрихом Бесселем (1782–1846). Бессель построил личные уравнения на основе измерений базовой скорости отклика, которые бы исключали индивидуальные отличия от астрономических расчетов. Самостоятельно, физик Герман фон Гельмгольц измерял время реакции для определения скорости нервной проводимости, разрабатывали резонансную теорию слуха и теорию цветового зрения Юнга-Гельмгольца.
Эти два направления работы объединились в исследованиях голландского физиолога Ф. К. Дондерса и его ученика Дж.Дж. де Ягера, который осознал потенциал времени реакции для более или менее объективной количественной оценки количества времени, необходимого для элементарных умственных операций. Дондерс предполагал использование его умственной хронометрии для научного вывода элементов сложной когнитивной деятельности путем измерения времени простой реакции.
Хотя в области ощущений и восприятий есть события, Иоганн Гербарт разработал систему математических теорий в области познания, чтобы понять умственный процесс сознания.
Происхождение английской психологии можно проследить до теории эволюции Дарвина. Но появление английской психологии происходит из-за Фрэнсиса Гальтона, который интересуется индивидуальными различиями между людьми по психологическим переменным. Математика в английской психологии — это в основном статистика, а работа и методы Гальтона являются основой психометрии.
Гальтон ввел двумерное нормальное распределение при моделировании черт одного и того же человека, он также исследовал погрешность измерения и построил свою собственную модель, а также разработал стохастический процесс ветвления, чтобы исследовать исчезновение фамилий. Существует также традиция интереса к изучению интеллекта в английской психологии, начатая с Гальтона. Джеймс Маккин Кэттелл и Альфред Бине разработали тесты интеллекта.
Первая психологическая лаборатория была основана в Германии Вильгельмом Вундтом, который широко использовал идеи Дондерса. Однако результаты, полученные из лаборатории, было трудно воспроизвести, и вскоре это было связано с методом интроспекции, который ввел Вундт. Некоторые проблемы возникли из-за индивидуальных различий в скорости реакции, обнаруженных астрономами. Хотя Вундт, похоже, не интересовался этими индивидуальными вариациями и сосредоточил свое внимание на изучении общего человеческого разума, американский студент Вундта Джеймс Маккин Кэттелл был очарован этими различиями и начал работать над ними во время своего пребывания в Англии.
Неудача метода интроспекции Вундта привела к возникновению различных школ мысли. Лаборатория Вундта была направлена на сознательный человеческий опыт в соответствии с работой Фехнера и Вебера по интенсивности стимулов. В Соединенном Королевстве под влиянием антропометрических разработок, проводимых Фрэнсисом Гальтоном, интерес сосредоточился на индивидуальных различиях между людьми по психологическим переменным в соответствии с работой Бесселя. Кэттелл вскоре принял методы Гальтона и помог заложить основы психометрии.
20 век
Есть много статистических методов, разработанных еще до 20-го века, Чарльз Спирман изобрел факторный анализ, который изучает индивидуальные различия по дисперсии и ковариации. Немецкая психология и английская психология были объединены и приняты Соединенными Штатами. Статистические методы доминировали в этой области в начале века. Существует два важных статистических события: моделирование структурных уравнений (SEM) и дисперсионный анализ (ANOVA). Поскольку факторный анализ не может сделать причинные выводы, метод моделирования структурных уравнений был разработан Сьюоллом Райтом, чтобы сделать вывод о причинно-следственной связи, которая по-прежнему является основной областью исследований сегодня. Эти статистические методы сформировали психометрию.
В Соединенных Штатах бихевиоризм возник в противовес интроспекционизму и связанным с ним исследованиям времени реакции и полностью сосредоточил внимание психологических исследований на теории обучения. В Европе интроспекция выжила в гештальт-психологии. Бихевиоризм доминировал в американской психологии до конца Второй мировой войны и в основном воздерживался от умственных процессов. Формальные теории в основном отсутствовали (кроме зрения и слуха).
Во время войны разработки в области инженерии, математической логики и теории вычислимости, информатики и математики, а также военных должны были понять человеческие качества и ограничения, объединившие экспериментальных психологов, математиков, инженеров, физиков и экономистов. Из этой смеси различных дисциплин возникла математическая психология. Особенно изменения в обработке сигналов, теории информации, линейных систем и теории фильтров, теории игр, случайных процессов и математическая логика получила большое влияние на психологическое мышление.
Две основополагающие статьи по теории обучения в «Психологическом обзоре» помогли установить поле в мире, в котором все еще доминировали бихевиористы: статья Буша и Мостеллера стимулировала линейный операторный подход к обучению и статья Эстеса, которая положила начало традиция выборки в психологическом теоретизировании. В этих двух статьях были представлены первые подробные формальные отчеты о результатах экспериментов по обучению.
Важно! Математическое моделирование процесса обучения было очень развито в 1950-х годах, когда теория поведенческого обучения процветала. Одна из разработок — это теория выборки стимулов Уильямса К. Эстеса, другая — линейные операторные модели Роберта Буша и Фредерика Мостеллера.
Теория обработки и обнаружения сигналов широко используется в восприятии, психофизике и несенсорной области познания. Книга фон Неймана «Теория игр и экономическое поведение» устанавливает важность теории игр и принятия решений.
Область языка и мышления выходит на первый план с развитием информатики и лингвистики, особенно теории информации и теории вычислений. Хомский предложил модель лингвистики и теории вычислительной иерархии. Аллен Ньюэлл и Герберт Саймон предложили модель решения человеческих проблем. Развитие искусственного интеллекта и компьютерного интерфейса человека являются активными областями как в области компьютерных наук, так и в психологии.
До 1950-х годов психометрики подчеркивали структуру ошибки измерения и разработку мощных статистических методов для измерения психологических величин, но лишь небольшая часть психометрической работы касалась структуры измеряемых психологических величин или когнитивных факторов, лежащих в основе данных ответа. Скотт и Суппес изучали взаимосвязь между структурой данных и структурой числовых систем, которые представляют данные. Кумбс построил формальные когнитивные модели респондента в ситуации измерения, а не алгоритмы статистической обработки данных, например модель разворачивания. Другим прорывом является разработка новой формы психофизической функции масштабирования наряду с новыми методами сбора психофизических данных.
1950-е годы ознаменовались всплеском математических теорий психологических процессов, включая теорию выбора Люса, введение Таннером и Светсом теории обнаружения сигналов для обнаружения стимулов человека и подход Миллера к обработке информации. К концу 1950-х годов число математических психологов увеличилось с нескольких десятков раз, не считая психометристов. Большинство из них были сосредоточены в Университете Индианы, Мичигане, Пенсильвании и Стэнфорде. Некоторые из них регулярно приглашались Консультантами по социальным наукам США для проведения летних семинаров по математике для социологов в Стэнфордском университете, способствуя сотрудничеству.
Чтобы лучше определить область математической психологии, математические модели 1950-х годов были объединены в последовательность томов, отредактированных Люси, Бушем и Галантером: два чтения и три справочника. Летом 1963 года возникла потребность в журнале для теоретических и математических исследований по всем направлениям психологии, исключая работу, которая была в основном факторной аналитикой. По инициативе Р.С. Аткинсона, Р.Р. Буша, В.К. Эстеса, Р.Д. Люса и П. Суппеса появился первый выпуск журнала математической психологии.в январе 1964 года.
Под влиянием разработок в области компьютерных наук, логики и теории языка в 1960-х годах моделирование тяготело к вычислительным механизмам и устройствам. Примерами последних являются так называемые когнитивные архитектуры (например, системы правил производства, ACT-R), а также системы соединений или нейронные сети.
Важные математические выражения для отношений между физическими характеристиками стимулов и субъективного восприятия являются закон Вебера-Фехнера, закон Экмана, степенного закона Стивенса, закон сравнительных суждений, теория обнаружения сигнала (заимствовано из радиолокационной техники). В то время как первые три закона имеют детерминированный характер, более поздние установленные отношения являются более фундаментально стохастическими. Это было общей темой эволюции в математическом моделировании психологических процессов: от детерминированных отношений, как они встречаются в классической физике, до стохастических моделей по своей сути.